MATEMATICA - 4to AÑO - PROF ADRIAN MEDINA - 1ra ACTIVIDAD

  

 

República Bolivariana de Venezuela

UEN Lino de Clemente

Área: Matemática

Profesor: Adrián Medina

Sección Todos los 4to años

Tema:

Función trigonométrica

 

Trigonometría

Referencias

Constantes exactas ·Tablas ·Circunferencia geométrica.

Funciones, leyes y teoremas

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras de muchas aplicaciones.

 

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo {\displaystyle \alpha } del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivos será:

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo{\displaystyle \alpha }  .
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo {\displaystyle \alpha } .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1)      El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

·          

{\displaystyle \operatorname {sen} \alpha ={\frac {\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}{\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}}={\frac {a}{h}}} =

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo {\displaystyle \alpha }  , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}{\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}}={\frac {b}{h}}}    =

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}{\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}}={\frac {a}{b}}} Tan  =  =

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

{\displaystyle \cot \alpha ={\frac {\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}{\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}}={\frac {b}{a}}}  =  =

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

{\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}{\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}}={\frac {h}{b}}}

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

{\displaystyle \csc \alpha ={\frac {\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}{\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}}={\frac {h}{a}}}

          =  =

 

Asignació

 

Con las siguientes medidas construye un triángulo rectángulo y aplica las funciones trigonométricas dadas en las formulas anteriores. Valor 3 pts. Cada uno.

         Hipotenusa es igual a 10  metros, cateto opuesto 5 metros  y  cateto adyacente 2  metros.

b)      Hipotenusa es igual a  5,5  centímetros, cateto  opuesto  3,5 centímetros y cateto adyacente 2,5 centímetros.

c)      Dibuja un triángulo con un ángulo de 60° (grado) y desarrolla los pasos de la función trigonométrica con las siguientes medidas. 3,5 centímetros, 2,5 centímetros y 4,5 centímetros.

d)      Dibuja un triángulo con un ángulo de 30° (grados) y ubica en la hipotenusa  , en el cateto opuesto  y en el cateto adyacente    resolver aplicando las funciones.

e)      Resuelve por medio de los pasos de función trigonométrica el siguiente ejercicio cuyas medidas son 15 metros, 25 metros y 10 metros en un triángulo rectángulo.

f)       dibuja un triángulo cuyo ángulo es de 45° (grados) y sus medidas son las siguientes hipotenusa 24 cm, cateto opuesto 18 cm y cateto adyacente 12 cm. Aplica las formulas dadas y resuelve.