MATEMATICA - 3er AÑO - PROF ADRIAN MEDINA - 1ra ACTIVIDAD

 

                                                    

 

Materia: Matemática

Profesor: Adrián Medina

Actividad: 3er Año (A hasta E)

                                                                 

Sistemas de ecuaciones

 

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

 

Resolver un sistema por el método de reducción consiste en encontrar otro sistema, con las mismas soluciones, que tenga los coeficientes de una misma incógnita iguales o de signo contrario, para que al restar o sumar las dos ecuaciones la incógnita desaparezca.

 

Por ejemplo, resolver, por reducción, el siguiente sistema:

 

   2𝑥 + 5𝑦  = 11 (1)

 

 2x  -  5y  =    4 (2)

 Como podemos observar, las dos ecuaciones, tienen el mismo coeficiente para las 𝑦, con signos contrarios, de este modo, simplemente sumamos las dos ecuaciones, teniendo en cuenta, la reducción de términos semejantes, así:

 

2𝑥 + 5𝑦 = 11

 

 3𝑥 − 5𝑦 = 4 +

5𝑥              = 15 , así:

 

5

𝑥 = ¹⁵, y entonces:

𝑥 = 3.

 

Sustituimos este valor en la ecuación (1) y despejamos la otra incógnita, así:

2(3) + 5𝑦  = 11

6 + 5𝑦  = 11

5𝑦  = 11 − 6

5𝑦  = 5

 

y  = 5/5

 

y  = 1

 

De este modo, el par ordenado que satisface el sistema es 𝑥 = 3; 𝑦 = 1

ACTIVIDAD

 

Resuelve, los siguientes sistemas, por reducción:

 

1.

2𝑥 + 𝑦 = 15

  𝑥 − 2𝑦 = −15

 

 

 

𝑥 + 𝑦 = 8                                                                                                        −9𝑥 − 4𝑦 = −53

2.     𝑥 − 𝑦 = 2

3.

9𝑥 + 8𝑦 = 61

 

 

 

 

 

 

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

 

Para resolver un sistema por el método de igualación se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan.

 

Por ejemplo:

            

               2𝑥 + 𝑦 = 7 (1)

Resolver, por igualación, el sistema      3𝑥 + 𝑦  = 10(2) Despejamos la 𝑦 en ambas ecuaciones, por ser la más sencilla, así: En la ecuación (1): 𝑦  = 7 − 2𝑥                                                                  (3)

Y en la ecuación (2): 𝑦 = 10 − 3𝑥 (4)

 

Igualamos (3) y (4), obteniendo:

 

 

Despejamos 𝑥, así:

7 − 2𝑥 = 10 − 3𝑥

 

−2𝑥 + 3𝑥 = 10 − 7  = 3

 

Luego, sustituimos este valor en la ecuación (3) o en la (4), en este caso, en la (3) y obtenemos 𝑦, así:

  = 7 − 2(3)

  = 7 − 6

  = 1

 

Así, el par ordenado que satisface el sistema dado es 𝑥 = 3; 𝑦 = 1

 

ACTIVIDAD

 

Resuelve los siguientes sistemas, por igualación:

 

𝑥 − 2𝑦 = 17

 

𝑥 − 4𝑦 = 32

 

   𝑥 − 2𝑦 = −14

1.    7𝑥 − 6𝑦 = 47                                              2.       𝑥 − 3𝑦 = −17                                          3. x+4𝑦 = 4

 

 

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

 

Para resolver un sistema por el método de sustitución se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y se sustituye su valor en la otra.

 

Por ejemplo:

2𝑥 + 𝑦 = 4     (1)

Dado el sistema  {𝑥 + 2𝑦 = 5     (2)

Tomamos la ecuación (1) y despejamos la, así:

𝑦 = 4 − 2𝑥 (3); luego sustituimos en la ecuación (2), el valor de la 𝑦, y despejamos la incógnita que nos queda, que en este caso sería 𝑥 así:

𝑥 + 2(4 − 2𝑥) = 5

𝑥 + 8 − 4 = 5

𝑥 − 4 = 5 − 8

−3𝑥  = −3

  = −3

      −3

  = 1

 

Luego, con este valor, sustituimos en la ecuación (3), donde habíamos despejado 𝑦, y obtenemos el valor de esta incógnita, así:

  = 4 − 2(1)

  = 4 − 2

  = 2

 

Así, el par ordenado que satisface el sistema es 𝑥 = 1; 𝑦 = 2

 

ACTIVIDAD

 

Resolver los siguientes sistemas, por el método de sustitución

 

𝑥 − 12𝑦 = 1

1.   -4𝑥 − 9𝑦 = 15

𝑥 + 6 = 3

2.   -9𝑥 + 2𝑦 = −83

 

𝑥 + 2𝑦 = −17

3.    5𝑥 + 2𝑦 = −21

Actividad final: Resuelve utilizando el método que prefieras

 

í

1)

ì2x + y = 5

î3y - 2x = 7

ì6x + 8 y = 20

í

4)

î5 y + 3x = 8

ì2 y + 3x = -2

î

7)     í6 y - 5x = 78

 

 

í

2)

ì2x + 3y = 23

î5x - 6 y = 17

ì3y + 2x = 8

í

5)

î5x + 2 y = -2

ì7 y - 5x = 18

í

8)

î3x + 6 y = 30

 

 

í

3)

ì3y - 7x = -9

î5x + 2 y = 23

ì y + 2x = -1

í

6)

î3y + 4x = -7