ÁREA: MATEMÁTICA AÑO: 1° PROFESOR: CARLOS TIRADO
ACTIVIDAD #3
¿Que la potenciación?
La potenciación es
una operación que consiste en multiplicar por sí mismo un número principal
llamado base, tantas veces como lo indique otro número que se llama exponente.
¿Cuáles son las
propiedades de la potenciación y radicación de números racionales?
Si su base es positiva
la potencia siempre es positiva. Si su base es negativa y el exponente un
número par la potencia es positiva. Si su base es negativa y el
exponente un número impar la potencia es negativa.
¿Qué es una potencia de
base racional y exponente entero?
Recordando que
una potencia se compone de una base (un número que se
multiplica por sí mismo) y un exponente (las veces que el número se
multiplica por sí mismo), una potencia de base racional implica que
su base es una fracción. 1 Potencia de Base Racional y Exponente
Entero.
¿Cuál es la potencia de
la potencia?
La potencia de una
potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
¿Cuáles son las propiedades de la radicación de números
racionales?
Las propiedades de
la radicación son bastante parecidas a las propiedades de la
potenciación, ya que una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo de un radical en forma de potencia: Veremos ahora las propiedades
de la radicación: Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la
división.
1.- Potencia
de un número racional
En una fracción elevado a un exponente, este último se distribuye como
exponente del numerador y denominador.
Ejemplo: 
2.- Potencia de
exponente negativo:
Un
número racional elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con
denominador y el exponente cambia de signo.
Ejemplo: 
3.- Potencia de -1:
Un número racional elevado al exponente -1, se intercambian
numerador con denominador
Ejemplo: 
Leyes de los exponentes en racionales:
Las leyes de los
exponentes se aplican para todos los números reales, por lo tanto, también son
ciertas para los racionales.
1.- Potencia de 0:
Un número racional
elevado a 0 es igual a la unidad.
2.- Potencia de 1:
Un número racional
elevado a 1 es igual a sí mismo.
3.1.- Potencias con la
misma base:
Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplo: 
3.2.- Potencias con el
mismo exponente:
Es otra potencia con el
mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
Ejemplo: 
4 Cociente de potencias
4.1.- Potencias con la
misma base:
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los
exponentes
Ejemplo: 
4.2.- Potencias con el
mismo exponente:
Es otra potencia con el
mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
Ejemplo: 
5.- Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
Ejemplo:
Potencia de exponente Natural
Del mismo modo que en el
caso de los números enteros, es posible utilizar potencias de exponente natural
para expresar productos de factores racionales iguales entre sí.
Veamos un ejemplo: 
NOTA: Por si no lo recuerdas, en la unidad 1, dentro de operaciones con
Números Enteros, está explicada esta operación
Se
cumplen también todas las propiedades de la potenciación con números enteros
Potencia de Exponente Entero
Cuando se tiene una
potencia cuyo exponente es un número natural, se opera de la misma manera que
en el conjunto de los números enteros.
Ahora veremos cómo se
resuelve una potencia cuyo exponente es un número negativo. Veamos ejemplos
resueltos:
a) 
b) 
c) 
Como podemos observar al
tener una potencia con el exponente negativo, se debe invertir la base de la
potencia y luego se le "saca" el signo menos.
En el último ejemplo, como
ves, al "dar vuelta" la base 4, como el denominador es 1, queda 1/4.

