Profesor: CARLOS TIRADO 2° AÑOS
Año escolar : 2020-2021. 2do LAPSO.
FECHA DE ENTREGA 10/02/2021
¿Qué son números racionales y 5 ejemplos?
Los números
racionales son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una fracción, es
decir, como el
cociente de dos números enteros.
La palabra 'racional' deriva de
la palabra 'razón', que significa
proporción o cociente. Por ejemplo:
1, 50, 4, 99, 142.
¿Cómo se saca un número racional?
Número racional es
el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar
como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.
¿Cuál es el orden de los números racionales?
Orden de los Números
Racionales
Para números racionales que
tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción con
mayor numerador será mayor. De dos o más números racionales que tienen igual numerador es mayor la que
tiene menor denominador.
¿Dónde se aplican los números racionales en la vida
cotidiana?
Dos ejemplos de la vida cotidiana que involucren los números racionales. Una claro ejemplo
puede ser el peso de una persona, cuando nos
paramos en una bascula. Nuestro peso generalmente no es un peso con números enteros. Por ejemplo
puedes pesar: 64.65 kg, estoy ya forma parte de los números racionales
¿Cómo se clasifican los números racionales
ejemplos?
Los números racionales son:
los números enteros y los números fraccionarios:
Los números enteros
son números que no
tienen decimales. Ejemplo:
3.
El cero es un número de valor nulo que representa que no hay una cifra o
elemento a contar. ...
Los números fraccionarios son números no enteros, por ejemplo 2/6, 4/5, 6/9.
¿Cuándo no es un número racional?
Los números que
no pueden ser escritos como una relación de enteros son llamados irracionales .
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como
827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto
también son racionales: por
ejemplo, 0.083333333...
¿Cómo se escribe un número entero como un racional?
Un número
entero es siempre un número
racional. Esto es porque los números enteros se pueden expresar como razón de sí mismos y 1. por ejemplo,
el número 5 se puede escribir como 5/1. En
matemáticas, los números se pueden
representar de las
maneras que enmascaran su identidad verdadera.
¿Cuando un número racional es equivalente?
NÚMEROS RACIONALES
EQUIVALENTES. Sean a/b y c/d dos
números racionales cualesquiera. Decimos que a/b y c/d son equivalentes, si y solo si, ad=bc;
esto es, dos números racionales son equivalentes si sus productos en
cruz son iguales.
¿Cómo resolver adiciones y sustracciones de números
racionales?
Para sumar fracciones con distinto denominador, se
igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo
entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se
realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior
(igual denominador).
¿Qué operaciones se pueden realizar con los números
racionales?
Operaciones con números racionales
- Suma y resta de números racionales. Para sumar o restar dos o más fracciones es
condición necesaria que tengan
el mismo denominador. ...
- Multiplicación de números racionales. Se multiplican
sus numeradores y sus denominadores. ...
- División de números racionales: ...
-
Potencia de un número racional:
Propiedades de
números racionales
Los números racionales son
aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es
decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son
números enteros y además b es distinto de cero.
El término
“racional” proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón de tres por
persona”).
Cada número
racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el
número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:
Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.
El conjunto de
todos los números
racionales se representa con el siguiente símbolo:
Fíjate en que cualquier número entero es también un número
racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las
siguientes fracciones:
Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el
conjunto de los números
racionales, que matemáticamente se escribe:
Para completar los números de la recta numérica, o números
reales, existen números que no pueden representarse mediante el cociente de dos
números enteros.
Estos números se denominan números irracionales,
y los más conocidos son estos:
Pi Raíz cuadrada
Los números racionales son el conjunto de todos
los números, abarcando tanto los enteros como los fraccionarios. Su nombre
proviene del latín “Rationalis” y se traduce como razonado o juzgables, estos
números son representados con la letra “Q” la cual proviene del alemán
“quotient”, que se traduciría hacia el idioma español como cociente.
Los números
racionales se forman con tres categorías:
*Números
decimales, finitos o periódicos
*Números enteros
*Números
fraccionario
Ejemplos de
números racionales decimales:
Decimales finitos:
1/4 = 0,25
1/2 = 0,5
1/8 = 0,125
1/16 = 0,0625
1/ 32 = 0,03125
Decimales
periódicos
1/3 =0,333333333
10/3= 3,33
100/3 = 33,33
1000/3 = 333,33
10000/3= 3333,33
Nota: La testa es
el signo que se pone sobre los números periódicos e indica que no tienen final.
Ejemplos de
números racionales enteros:
Números enteros
positivos
{0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9}
Números enteros
negativos
{0, -1, -2, -3, -4,
-5, -6, -7, -8, -9}
Ejemplos de
números racionales fraccionarios:
Fracciones propias
Fracciones con
numerador menor que el denominador.
Fracciones
impropias
Tienen el
numerador que debe ser mayor que el denominador pero superior a 1.
Fracciones mixtas
Las fracciones
mixtas son las que están compuestas de una fracción propia y un número entero
que se coloca en su parte izquierda.
Operaciones con números racionales
1.- Suma y resta de números racionales
Para sumar o restar dos o más fracciones es condición
necesaria que tengan el mismo denominador. Si tuvieran distintos denominadores
lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual
denominador.
Para sumar o restar fracciones con igual denominador se
suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador:
2/3 + 5/3 + 7/3 = (2 + 5 + 7)/3 = 14/3
9/2 – 3/2 – 4/2 = (9 – 3 – 4)/2 = 2/2
Veamos ahora un ejemplo con fracciones con
distintos denominadores:
4/5 + 2/3
Procedemos a calcular fracciones equivalentes:
Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 5 x
3 = 15
Sustituimos las fracciones originales por fracciones
equivalentes:
12/15 + 10/15
Ya podemos sumar:
12/15 + 10/15 = 22/15
2.- Multiplicación de números
racionales
Se multiplican sus numeradores y sus denominadores.
4/6 x 7/3 = (4 x 7)/(6 x 3) = 28/18
3.- División de números racionales:
Se multiplica el numerador de la primera por el
denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de
la segunda.
5/3 : 7/4 = (5 x 4)/(3 x 7) = 20/21
4.- Potencia de un número racional:
Se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha
potencia.
(2/5)3 =23/53 =
8/125
Signo de la potencia:
Si la fracción es positiva, la potencia siempre es
positiva
Si la fracción es negativa, el signo de la potencia va a
depender del exponente: si el exponente es par, la potencia es positiva; si el
exponente es impar la potencia es negativa.
Veamos algunos ejemplos:
(-2/4)2 =-22/42 =
4/16 (como el exponente es par el resultado es positivo)
(-2/4)3 =-23/43 =
-8/64 (como el exponente es impar el resultado es negativo)
Método de conversión de decimales a fracciones
Para convertir decimales en fracciones, hay que
saber 3 cosas importantes:
-Cuando el decimal no sea periódico, dividiremos entre 1, 10, 100, ..., según sea el caso
-Cuando los decimales sean periódicos, dividiremos
entre 9,99,999,.., según sea el caso
-Cuando existan decimales donde solo una parte es
periódica se usará como denominador el 9,90,900,..., según sea el caso
Usaremos de ejemplo estos 3 números:
El primer caso es bastante sencillo, se trata de
una cifra con 4 números decimales y ninguno de ellos es periódico, para convertirlo a fracción basta con escribir el 51 como numerador y en el denominador se colocará un 1 con cuatro ceros, ya que son 4 cifras decimales, de este modo tenemos:
En el segundo caso, tenemos un número con 3 cifras
decimales y las 3 cifras son periódicas, entonces, tomaremos como numerador al número 51 y como denominador colocaremos tres nueves, ya que son 3 cifras periódicas de este modo tenemos:
En el tercer caso tenemos un número con tres
decimales, pero solo uno es periódico, así que tomaremos como numerador el número 51 y le restaremos 5 unidades, ya que el número 5 que está en los decimales, no es periódico y como denominador colocaremos al número 9 con dos ceros.
Recuerden que ocupamos el 9 por que hay un número
periódico y agregamos dos ceros porque hay 2 decimales no periódicos. De este modo tenemos:
Después, si es posible simplificamos las fracciones
Convertir los siguientes
decimales a fracciones:
Solución:
Se
trata de una cifra con 4 números decimales y ninguno de ellos es periódico, para convertirlo a fracción basta con escribir el 51 como numerador y en el denominador se colocara un 1 con cuatro ceros, ya que son 4 cifras decimales, de este modo tenemos:En
el numerador escribimos el número sin la coma y en denominador 3 nueves
porque hay 3 cifras periódicas
En el numerador escribimos el número sin la coma y
en denominador hay un nueve
y dos ceros porque tenemos una cifra en el período y hay dos cifras decimales
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
EJERCICIOS RESUELTOS
-
Para multiplicar potencias con la
misma base se suman los exponentes
2. 
3. 
Para quitar el signo negativo del
exponente tenemos que escribir la fracción inversa
4. 
Quitamos el signo negativo del
exponente tomando la fracción inversa
5. 
Como no tienen la misma base,
tomamos la fracción inversa de la segunda potencia porque su exponente era negativo.
6. 
Para dividir potencias con la
misma base restamos los exponentes
Tomamos la fracción inversa, por
lo que cambiamos el signo del exponente
7. 
Cambiamos el signo del exponente
tomando la fracción inversa
8. 
9. 
10. 
Tomamos la fracción inversa de la
primera potencia para cambiar el signo del exponente.
11. 
Para multiplicar potencias con la
misma base se multiplican los exponentes
12.
Tomamos la fracción inversa para
cambiar el signo del exponente
13.
Descomponemos los números en factores,
dentro de cada paréntesis dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las bases y dejamos el mismo exponente.
Tomamos la fracción inversa de la
primera potencia para cambiar el signo
del exponente y hacemos lo mismo con el resultado
14.
En
primer lugar efectuamos 
Hacemos
el inverso de 
APLICACIONES DE FRACCIONES EN NUESTRA VIDA DIARIA
Fracciones en el mercado:
1. Elena va de compras con 180 €. Se
gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
Solución:
Para hallar los 3/5 de 180 tenemos que multiplicar
por 3 y el resultado dividirlo entre 5
Se quedará con la cantidad original (180) menos los
3/5 gastados (108)
ACTIVIDAD EVALUATIVA
1. Alicia dispone de 
bs para comprar. El jueves gastó ⅖ de esa cantidad, el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gasto cada día y cuanto le queda al final?
2. De los ingresos de una comunidad de
vecinos se emplean:
a) 2/5 en combustible, b) 1/8 se emplea en electricidad, c) 1/12 en la recogida de la basura,
d) 1/4 en el mantenimiento del edificio, e) y el resto se usa en limpieza
¿Qué fracción de
los ingresos se emplea en limpieza?
De acuerdo con la
fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
3. Realizar las siguientes operaciones:
a) 
b) 
c) 
4. Ejercicios de operaciones combinadas:
a)
b)
HASTA AQUÍ LA ACTIVIDAD #1
DEBIDO A LA GRAN EXTENSIÓN DE LA ACTIVIDAD #1. A PARTIR DE AQUÍ COMIENZA LA 2DA ACTIVIDAD EVALUATIVA
5.
c) 
d) 
