MATEMATICA. 2DA ACTIVIDAD. 2DO AÑO. PROF: CARLOS TIRADO

 

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA .

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

E.N LINO DE CLEMENTE

CATEDRA MATEMATICA

2 AÑO

PROFESOR CARLOS TIRADO

SEGUNDA GUIA

¿Qué son los productos notables?

Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.

¿Cómo los resolvemos?

Para ello, debemos saber que,al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.

(x²+2)²

Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.

Fórmulas de los productos notables

Te ofrecemos a continuación las fórmulas de los productos notables más importantes:

 

 

Fórmula del Cuadrado del binomio de una suma

Encuentra pinchando en la imagen todo lo que necesitas saber sobre el cuadrado del binomio de una suma. 

(x+1)² No es igual a= x² +1²

En la clase de hoy hablaremos sobre las identidades notables. Para ello, debemos saber que, al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, Si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.

(x²+2)²

Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.

Al igual, recordamos que se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.

Las identidades notables: Cuadrado de la suma de un binomio

El cuadrado de la suma de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

(a + b)²=(a + b).(a + b)= a . a + a .b + b. a + b. b =a²+2ab+b²

(a + b)²= a²+2ab+b²

Ejemplo:

(x + 3)²=(x + 3).(x + 3)= x . x + x .3 + 3. x + 3. 3 =x²+2.x.3+3²= x²+6x+9

(x + 1)²=(x + 1).(x + 1)= x . x + x .1 + 1. x + 1. 1 =x²+2.x.1+1²= x²+2x+1

(x + 2)²=(x + 2).(x + 2)= x . x + x .2 + 2. x + 2. 2 =x²+2.x.2+2²= x²+4x+4

(x² + 1)²=(x² + 1).(x² + 1)= x² . x² + x² .1 + 1. x² + 1. 1 =(x²)²+2.x².1+1²= x⁴+2x²+1

 

 

 

Interpretación gráfica

Fórmula del Cuadrado del binomio de una resta o cuadrado de una diferencia

Si quieres ver el desarrollo, la fórmula y ejercicios resueltos del cuadrado del binomio de una resta, solo tienes que pinchar en la siguiente imagen. 

(x-1)² No es igual a x² -1²

En la clase de hoy continuaremos con las identidades notables, en este caso sobre el cuadrado del binomio de una resta. Debemos saber que, al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como una potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.

(x^2-2)²

Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.

Al igual, recordamos que se llama identidades notables o producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.

Identidades notables: cuadrado de la diferencia de un binomio

El cuadrado de la diferencia de un binomio es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

(a -b)²=(a – b).(a -b)= a . a + a .(-b) – b. a – b.(- b) =a²-2ab+b²

(a – b)²= a²-2ab+b²

Ejemplo:

(x -5)²=(x – 5).(x -5)= x . x + x .(-5) – 5. x – 5.(- 5) =x²-2.x.5+5²= x²-10x+25

(x -2)²=(x – 2).(x -2)= x . x + x .(-2) – 2. x – 2.(- 2) =x²-2.x.2+2²= x²-4x+4

(x² -2)²=(x² – 2).(x² -2)=

x² . x² + x² .(-2) – 2. x² – 2.(- 2) =

(x²)²-2.x².2+2²= x⁴-4x²+4

Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados

En la siguiente entrada encontrarás teoría, ejemplos y ejercicios para practicar sobre la suma por diferencia de cuadrados. 

Fórmula del Cubo de una suma

(a+b)³ = a³ +3. a². b + 3. a . b² +b³

Por ejemplo:

(x+1)³ = x³ +3. x². 1 + 3. x. 1² +1³= x³ +3.x²+3x+1

Por favor:

(a+b)³ No es igual a a³ +b³

Otro ejemplo:

(2x +1)³ = (2x)³ +3. (2x)². 1 + 3. 2x. 1² +1³= 8x³ +12x²+6x+1

 

 suma por diferencia.

Cuadrado de la suma por la diferencia de dos monomios

El cuadrado de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

(a+b) . (a-b)= a.a- a. b +b . a – b.b = a²-b²

(a+b) . (a-b)= a²-b²

Ejemplos:

(x+1) . (x-1)= x. x- x. 1 +1 . x- 1.1 = x²-1² = x²-1

(x+2) . (x-2)= x. x- x .2 +2 . x – 2.2 = x²-2²= x²-4

(x²+2) . (x²-2)= x². x²– x² .2 +2 . x² – 2.2 = (x²)²-2²= x⁴-4

Fórmula del Cubo de una suma

(a+b)³ = a³ +3. a². b + 3. a . b² +b³

Por ejemplo:

(x+1)³ = x³ +3. x². 1 + 3. x. 1² +1³= x³ +3.x²+3x+1

Por favor:

(a+b)³ No es igual a a³ +b³

Otro ejemplo:

(2x +1)³ = (2x)³ +3. (2x)². 1 + 3. 2x. 1² +1³= 8x³ +12x²+6x+1

Fórmula del Cubo de una diferencia

(a -b)³ = a³ -3. a². b + 3. a . b² -b³

Por ejemplo:

(x-1)³ = x³ -3. x². 1 + 3. x. 1² -1³= x³ -3.x²+3x-1

Por favor:

(a-b)³ No es igual a a³ -b³

Otro ejemplo:

(2x -1)³ = (2x)³ -3. (2x)². 1 + 3. 2x. 1² -1³= 8x³ -12x²+6x-1

 

Fórmula del Trinomio al cuadrado

(a +b +c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

El trinomio al cuadrado es el cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero. 

Por ejemplo:

(x²+x+1)² = (x²)² +x²+1²+2.x².x+2. x².1+2.x.1 = x⁴+x²+1+2x³+2x²+2x= x⁴+2 x³+3x²+2x+1

 

EJERCICIOS

1.-(3 - X)(3 + X)=

2.- (4a + 2b) =

3.- (2x – 6)² =

4.- (2a + 3b) (2a – 3b)=

5.- (3x + 2y + 4z)² =

 6.-

 

 

 

 

 

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