5° AÑO. MATEMÁTICA. ACTIVIDAD #1

 Área : MATEMÁTICA.     

Profesor: LUIS ACOSTA.                   Año escolar : 2020-2021. 

I. Parte.

POLINOMIOS. Suma, Resta y Multiplicación

Recordemos.

* Un monomio es una expresión algebraica que es un número, o una variable, o un producto de número y variable.

Ejemplo: 3; 5ab; X³; 3.5XY²; b²

* Un polinomio es la suma algebraica de varios monomios .

Ejemplo: 3XY – 5; 4X² – 6X + 3; 3 – ab + 2a² – b²

* Términos semejantes.

Ejemplo: 2 + 3xy – x² + 5x³ + 4xy; los términos semejantes son: 3xy y 4xy

* Para sumar y restar los polinomios se deben agrupar los términos semejantes.

* Siempre debemos ordenar los polinomios , tomando en cuenta el mayor de los exponentes,

Ejemplos:

a) P(x) = x² + 5x + 3 Q(x) = 3x² + 5 - 4x Sumar. P(x) + Q(x)

P(x) = x² + 5x + 3

Q(x) = 3x² - 4x + 5 Ordenamos

             4x² + x + 8 

b) R(x) = - 5x² + x³ + x +12 S(x) = x⁴ – 2x² - x³ + 5x +3 Restar R(x) - S(x)

R(x) = x³ - 5x² + x +12 Ordenamos

S(x) = - x⁴ + x³ + 2x² - 5x - 3 Ordenamos y cambiamos todos los signos

- x⁴ + 2x³ – 3x² - 4x + 9

c) P(x) = x² + 5x - 3 T(x) = 4x - 5 Multiplicar P(x) . T(x)

P(x) = x² + 5x – 3 Para multiplicar dos polinomios, se multiplican los términos del

T(x) = 4x - 5 multiplicador por cada uno de los términos del multiplicador,

- 5x² - 25x + 15 teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los términos

4x³ + 20x² - 12x semejantes

4x³ + 15x² - 27x + 15

                                             EJERCICIOS (ACTIVIDAD EVALUATIVA):

Dados los siguientes polinomios:

P(x) = -5x² + x³ + x +12

R(x) = 1/2 – 5x⁴ - 3/5x⁶ - x²

Q(x) = x⁴ - 2x² - x³ + 5x + 8

S(x) = - 2x + 1/5

T(x) = - 3x + x² - 2/3

U(x) = 2x⁴

a) Calcular: Valor 1 pto c/u. Total 7 ptos.

1) P(x) + Q(x)

2) Q(x) - R(x)

3) P(x) + R(x) + S(x)

4) P(x) - R(x) + T(x)

5) - T(x) + Q(x)

6) P(x) . S(x)

7) Q(x) . T(x)

8) R(x) . U(x)

b) Verificar cuál de los siguientes ejercicios tiene mal el resultado. Justifique su respuesta . Valor 0,5 pto c/u . Total 1 pto.

1)    P(x)       2x³ – 1/2x + 1 P(x) . Q(x)

        Q(x)          - x² + x – 2

                     - 4x³      + x - 2

             2x⁴              -1/2x² + x

     - 2x ⁵        + 1/2x³ - x²

   - 2x⁵ + 2x⁴ + 7/2x³ – x² + 2x - 2

2) T(x) - x² + x – 2 T(x) . U(x)

U(x) 2x³ – 1/2x + 1

- x² + x – 2

1/2x³ – 1/2x² + x

-2x⁵ + 2x⁴ – 4x³

-2x⁵ + 2x⁴ - 7/2x³ – 3/2x² + 2x - 2

II. Parte.

ECUACIONES.

Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.

ECUACIÓN es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v

así: 5x + 2 = 17

es una ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que sólo es verdadera, para el valor x = 3.

como podemos comprobarlo:

5x + 2 = 17

a) Podemos resolverlo: Sustitución: El número que al multiplicarlo por 5 y sumándole 2 nos da como resultado 17, es el número 3.

5. (3) + 2 = 17

15 + 2 = 17

17 = 17

b) Por despeje. Despejamos la incógnita x.

5x + 2 = 17

5x = 17 – 2

5x = 15

x = 15/3

x = 3

EJERCICIOS.

Resolver las siguientes ecuaciones. Despejando la incógnita (x). Valor 2 ptos c/u. Total 12 ptos.

1) 4x +1 = 2

2) 5x = 8x – 11

3) y - 5 = 3y – 25

4) 5x - 10x = - 1

5) 9y – 11 = - 10 + 12y

6) 8x – 4 + 3x = 7x + x + 14