5° AÑO. MATEMÁTICA. Prof. CARLOS TIRADO

 

1er LAPSO 2021-2022   GUÍA DIDÁCTICA- EVALUATIVA
ASIGNATURA	MATEMÁTICA. ACTIVIDAD #2.
AÑO	5°	SECCIONES	“TODAS”
DOCENTE(S)	CARLOS TIRADO

     

                                                                      LAS ECUACIONES

¿Qué son ecuaciones?

Se denomina ecuación a una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas en las cuales aparecen valores conocidos y otros desconocidos. Por ejemplo: x + 7 = 32.

 ¿Cómo se resuelven las ecuaciones?

Para resolver una ecuación hay que simplificarla. Para ello hay que situar todos los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y todos los términos sin incógnitas en el otro miembro. Luego debes despejar la incógnita realizando la operación que corresponda.

 ¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación debe de tener un signo de igual, como en 3 x + 5 = 11. Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).

 Las ecuaciones de primer grado pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual. Estas operaciones pueden ayudarnos a simplificar la ecuación, despejar la variable y últimamente encontrar la solución. A continuación, miraremos un resumen breve sobre las ecuaciones de primer grado.

 Las ecuaciones de primer grado son ecuaciones en las que todas las variables tienen una potencia máxima de 1.

Por ejemplo, las ecuaciones  4x+1=5   y  2x+12=4x-2   son ecuaciones de primer grado. 

Para resolver ecuaciones de primer grado, debemos aplicar diferentes operaciones a ambos lados del signo igual, de modo que logremos despejar la variable. Entonces, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar la solución a ecuaciones de primer grado:

Paso 1: Simplificamos la expresión. Esto incluye eliminar paréntesis y otros signos de agrupación, eliminar fracciones y combinar términos semejantes.

Paso 2: Despejamos la variable. Realizamos sumas y restas para ubicar todos los términos con variables en un solo lado de la ecuación.

Paso 3: Resolvemos la ecuación. Realizamos multiplicaciones y divisiones para encontrar la respuesta.

 

EJERCICIO: Resuelve la ecuación              5x-12=3.

Solución:

Paso 1: Simplificar: Aquí no tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas para despejar la variable:

5x-12=3

5x-12+12=3+12

5x=15

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 5:

                                                     

Resuelve la ecuación 3x+1=x-3.

Paso 1: Simplificar: No tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para despejar la variable:

3x+1=x-3

3x+1-1=x-3-1

3x=x-4

3x-x=x-4-x

2x=-4

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

                                                              x=-2

Resuelve la ecuación 3(2x+1)=-9.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis:

3(2x+1)=-9

6x+3=-9

Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable:

6x+3=-9

6x+3-3=-9-3

6x=-12

 

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

                                                                  x=-2

Encuentra el valor de t en la ecuación: 

                                                 

                                                  

                                                       3(2t-5)+15(2)=5(t-2)+15(2)

6t-15+30=5t-10+30

6t+15=5t+20

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 15 y 5t a ambos lados:

           6t+15=5t+20

          6t+15-15=5t+20-15

             6t=5t+5

                 6t-5t=5t+5-5t

                            t=5

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

t=5      

                                                                                   ACTIVIDAD

1.- Resuelve la ecuación:       

2 .-Encuentra el valor de t en la ecuación 3t+4(t-10)=t+20

3.- Resuelve la ecuación 3x+6(x+1)=3(x+1)+5

4.- Encuentra el valor de y en la ecuación 2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-5.

5.- Encuentra el valor de x en la ecuación -3x+18=-x(13-10)+4x-2

6.- Encuentra el valor de w en la ecuación 10(2w-5)=2w+2(w+1).

7.- Encuentra el valor de x en la ecuación 3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3

8.- 6x – 7 = 2x + 5

9.- (13 + 2x) / (4x + 1 ) = ¾

10.-  (3 + 5x)/5 = (4 – x)/7