Matemática - Prof Maryori Parra -1 era actividad

Matemática 5to año

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ACTIVIDAD Nº1 - POLINOMIOS

·         Se denomina función polinomio o simplemente polinomio a toda función que se obtiene combinando sumas y productos de funciones idénticas y constantes

·         Cada uno de los sumandos que forman el polinomio se llama TÉRMINO

·         Estas funciones se anotan con las letras del abecedario y su forma general es:

  P(X) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³.+ ……+ a_nxⁿ

   Las letras a₀, a_1, a₂, a₃… a_n 

·         Se llama coeficiente del polinomio y pueden ser números reales o complejos

(a₀)  se llama TERMINO INDEPENDIENTE  y  (x)  se llama VARIABLE

·         Grado del polinomio: es el mayor exponente de la variable

·         Polinomio ordenado. Un polinomio se puede ordenar de forma creciente (menor a mayor) o de forma decreciente (mayor a menor) y se ordena por los exponentes de las variables

ADICION DE POLINOMIO

P(x)= 5x + 7x³ – ½ + 4x² + 6x⁵                 Calcular: p(x) + q(x)

Q(x)= 4 – 3x +6x⁴ – 7x²

1.-Ordenar y completar ambos polinomios, si falta algún termino debes completarlo con 0x y el exponente faltante        P(x)= 6x⁵+ 0x⁴ + 7x^{3 +} 4x² + 5x – ½    Q(x)= 0x⁵ + 6x⁴ + 0x³ - 7x² - 3x + 4

2.-Realiza las operaciones tomando en cuenta la regla de los signos  

                                       

           P(x)= 6x⁵+ 0x⁴ + 7x³ + 4x² + 5x – ½

           Q(x)= 0x⁵ + 6x⁴ + 0x³ - 7x² - 3x + 4

            P(x) + Q(x) = 6x⁵ + 6x⁴ + 7x³ - 3x² + 2x + 7/2  

SUSTRACCION DE POLINOMIOS

P(x)= 5x + 7x³ – ½ + 4x² + 6x⁵               Calcular: Q(x) - P(x)

Q(x)= 4 – 3x +6x⁴ – 7x²

1.- Ordena y completa ambos polinomios    P(x)= 6x⁵+ 0x⁴ + 7x³ + 4x² + 5x -1/2 

  Q(x)= 0x⁵ + 6x⁴ + 0x³ - 7x² - 3x + 4

2-. Calcular – P(x)

- P(x)= - 6x⁵- 0x⁴ - 7x³ - 4x² - 5x + ½

3.- Se efectúa tomando en cuenta los signos

                                               Q(x) =   0x⁵ + 6x⁴ + 0x³ - 7x² - 3x  + 4

                                            - P(x) = - 6x⁵ - 0x⁴   - 7x³  - 4x²  - 5x  + ½

                                                        _____________________________

                                    Q(x) - P(x) = - 6x⁵ + 6x⁴ - 7x³ –11x² + 7x + 9/2

MULTIPLICACIÓN

·         Monomios: para multiplicar dos monomios, se multiplican los coeficientes y las potencias de igual base se suman

a)    3x⁸ . (-2x³ ) =  3 . (-2) = - 6        x⁸ . x³  = x⁸⁺³ = x¹¹   = -6x¹¹

b)     .  (- 4/5) Z¹¹ . 5/3 Z⁵ = - 20/16 X¹⁶ si simplificamos queda  - 4/3 Z¹⁶

·         Monomio por un polinomio: se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio

( -5x³ ) ( 2x⁴ – x³ + 7x² – 1/3x) = ( - 5x³ ) ( 2x⁴) - ( - 5x³ ) (x³) +( - 5x³ ) (7x²) - ( - 5x³ ) ( 1/3x)

                                              = - 10x⁷ + 5x⁶ – 35 x⁵ + 5/3x⁴

·         Producto de polinomios

P(x) = 5x²+2x³+1-3x         Q(x)= -3 +2x²

·         1-. Se ordenan  y completan los polinomios

·         2.- se multiplica cada termino

                       P(x) =                     2x³ + 5x² - 3x + 1

                       Q(x) =                              2x² +0x – 3

                                                    -6x³ - 15x² + 9x - 3

                                   4x⁵ +10x⁴ - 6x³ + 2x² + 0x___

         P(x) . Q(x) =     4x⁵ +10x⁴ -12x³-13x² + 9x + 3

P(x) =                           3x⁴ – 5x³ +0x² + 4x  –  1

Q(x) =                                                      2x –  1/3

                                               ______________________________

                                    1x⁴+5/3 x³-0x²– 4/3 x + 1/3

                        _6x⁵  -10x⁴ + 0x³  + 8x² –  2x_____

P(x) . Q(x) =      6x⁵ - 9x⁴ + 5/3x³+8x²–10/3 x+ 1/3

            EJERCICIOS

DADOS LOS POLINOMIOS

P(x)= -5X² + X³ + X + 12                                Q(x) = X⁴- 2X² - X³ + 5X + 8

R(x)= ½ - 5x⁴ – 3/5x⁶ –X²                                     S(x) = -2X + 1/5

T(x) = - 3X + X² – 2/3                                      U(x) = 2X⁴

Calcular:

                     a)  P(x) + Q(x)                                        b)  Q(x) +R(x)

                     c)  P(x) + R(x) + S(x)                             d)  P(x) – R(x) + T

                     e) – T(x) + Q(x)                                      f)  P(x) . S(x)

        g)    Q(x) . T(x)                                        h)  R(x) . U(x)

        i) T(x) . U(x)                                           j)  Q(x) . U(x)

Fecha de entrega hasta 14 de Abril del 2020