1° AÑO MATEMÁTICA

ÁREA: MATEMÁTICA                AÑO: 1°        PROFESOR: CARLOS TIRADO

ACTIVIDAD #3

¿Que la potenciación?

La potenciación es una operación que consiste en multiplicar por sí mismo un número principal llamado base, tantas veces como lo indique otro número que se llama exponente.

 

¿Cuáles son las propiedades de la potenciación y radicación de números racionales?

Si su base es positiva la potencia siempre es positiva. Si su base es negativa y el exponente un número par la potencia es positiva. Si su base es negativa y el exponente un número impar la potencia es negativa.

 

¿Qué es una potencia de base racional y exponente entero?

Recordando que una potencia se compone de una base (un número que se multiplica por sí mismo) y un exponente (las veces que el número se multiplica por sí mismo), una potencia de base racional implica que su base es una fracción. 1 Potencia de Base Racional y Exponente Entero.

 

¿Cuál es la potencia de la potencia?

La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

 

¿Cuáles son las propiedades de la radicación de números racionales?

Las propiedades de la radicación son bastante parecidas a las propiedades de la potenciación, ya que una raíz es una potencia con exponente racional. Ejemplo de un radical en forma de potencia: Veremos ahora las propiedades de la radicación: Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división.

1.- Potencia de un número racional
En una fracción elevado a un exponente, este último se distribuye como exponente del numerador y denominador.

Ejemplo:       

2.-  Potencia de exponente negativo:

Un número racional elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con denominador y el exponente cambia de signo.

Ejemplo:      

 3.-  Potencia de -1:

Un número racional elevado al exponente -1, se intercambian numerador con denominador            

                   Ejemplo:     

Leyes de los exponentes en racionales:

 Las leyes de los exponentes se aplican para todos los números reales, por lo tanto, también son ciertas para los racionales.
 1.- Potencia de 0:

Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad.

                                   

 2.-  Potencia de 1:

Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. 

3.1.- Potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:    

3.2.- Potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:   

4 Cociente de potencias

 4.1.- Potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes

Ejemplo:   

4.2.- Potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:    

 5.- Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:   

Potencia de exponente Natural

Del mismo modo que en el caso de los números enteros, es posible utilizar potencias de exponente natural para expresar productos de factores racionales iguales entre sí. 

Veamos un ejemplo:  

NOTA: Por si no lo recuerdas, en la unidad 1, dentro de operaciones con Números Enteros, está explicada esta operación

 Se cumplen también todas las propiedades de la potenciación con números enteros

Potencia de Exponente Entero 

Cuando se tiene una potencia cuyo exponente es un número natural, se opera de la misma manera que en el conjunto de los números enteros.

Ahora veremos cómo se resuelve una potencia cuyo exponente es un número negativo. Veamos ejemplos resueltos:

a)   

b) 

c)   

Como podemos observar al tener una potencia con el exponente negativo, se debe invertir la base de la potencia y luego se le "saca" el signo menos.

En el último ejemplo, como ves, al "dar vuelta" la base 4, como el denominador es 1, queda 1/4.